量子对称性与强Haagerup不等式

本文考虑迹C$^\ast$-概率空间$(\mathcal A, \phi)$中的算子族$\{x_r\}_{r \in \Lambda}$，其联合$\ast$-分布在自由复化与超八面体量子群$\{H_n^+\}_{n \in \N}$的作用下不变。我们证明了由$\{x_r\}_{r \in \Lambda}$生成的非自伴算子代数$\mathcal B$的强形式Haagerup不等式，该结果推广了Kemp-Speicher \cite{KeSp}关于$\ast$-自由R-对角族的强Haagerup不等式。作为应用，我们证明了$\mathcal B$始终具有度量逼近性质(MAP)。我们还应用该技术研究了自由酉量子群$U_n^+$的约化C$^\ast$-代数，证明了由$U_n^+$的基本余表示矩阵元生成的非自伴子代数$\mathcal B_n$具有MAP。此外，我们证明了$\mathcal B_n$的强Haagerup不等式，改进了Vergnioux的RD性质\cite{Ve}给出的估计。