自由积 C*-代数上的量子对称态
算子代数
2014-09-24 v3
摘要
我们将交换随机变量和量子交换随机变量的概念推广，在任意含单位元 C*-代数 A 与其自身无限次的通用含单位元自由积 C*-代数上引入对称态和量子对称态。我们证明了在各种设定下到尾代数的条件期望的存在性，并定义了尾代数的一个自然 C*-子代数，称为尾 C*-代数。在扩展并基于 Koestler 和 Speicher 的非交换 de Finetti 定理证明的基础上，我们证明了一个 de Finetti 型定理，该定理用关于尾 C*-代数的 amalgamated free products 刻画了量子对称态，并用由 A 的同态像和尾 C*-代数生成的 C*-代数给出了自由积 C*-代数上所有量子对称态集合的便捷描述。该描述允许对极值量子对称态进行刻画。对于迹量子对称态的子集也证明了类似结果，尽管是用 von Neumann 代数和正规条件期望来表述的。中心量子对称态是指尾代数位于 von Neumann 代数中心的那些态，我们证明了中心量子对称态构成一个 Choquet 单纯形，其极值点为自由积态，而迹中心量子对称态构成一个 Choquet 单纯形，其极值点为自由积迹。
引用
@article{arxiv.1305.7293,
title = {Quantum symmetric states on free product C*-algebras},
author = {Kenneth J. Dykema and Claus Köstler and John D. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.7293},
year = {2014}
}
备注
37 pages. Version 3 corrects a mistake in the earlier versions about existence of a normal conditional expectation onto the tail algebra; and the final results are slightly different than before. Version 2 contains some minor additions to Version 1