Type S' 型三维量子多项式代数的量子射影平面与 Beilinson 代数

设 $A=\mathcal{A}(E,\sigma)$ 为一个三维量子多项式代数，其中 $E$ 为 $\mathbb{P}^{2}$ 或 $\mathbb{P}^{2}$ 中的三次除子，且 $\sigma\in \mathrm{Aut}_{k}E$。Artin-Tate-Van den Bergh 证明了 $A$ 在其中心上有限当且仅当 $\sigma$ 的阶 $|\sigma|$ 有限。作为他们结果的范畴类比，作者与 Mori 证明了以下条件等价：(1) $|\nu^{\ast}\sigma^{3}|<\infty$，其中 $\nu$ 是 $A$ 的 Nakayama 自同构。(2) $\sigma$ 的范数 $\|\sigma\|$ 有限。(3) 量子射影平面 $\mathsf{Proj}_{{\rm nc}}A$ 在其中心上有限。在本文中，我们对 Type S' 代数 $A$ 证明以下条件等价：(1) $\mathsf{Proj}_{{\rm nc}}A$ 在其中心上有限。(2) $A$ 的 Beilinson 代数 $\nabla A$ 是 $2$-表示驯服的。(3) $\nabla A$ 上单 $2$-正则模的同构类由 $\mathbb{P}^{2}$ 参数化。