从布朗运动到量子微态计数：从多体系统到黑洞

我们引入了一种生成量子系统希尔伯特空间无限基族的新方法，以及寻找其维度的方法。这些基族通过希尔伯特空间中的布朗运动构建，使用无序、含时耦合来定义。它们所张成的维度在无序耦合系综上具有零方差，并由某些副本配分函数决定。我们将这些方法应用于有限维$q$-局域系统（自旋团簇和SYK模型）和黑洞。对于$q$-局域系统，我们在有限$q$、$N$和$t$下找到了副本配分函数的精确表达式，以及在大时间下的普适行为和在适当主场变量下的大-$N$半经典分析。对于任何时间$t>0$、$q>1$和$N>0$，都得到了正确的希尔伯特空间维数。对于黑洞，布朗运动制备了定量上通用的黑洞微态系综，并且通过计数这些微态，普遍地再现了贝肯斯坦-霍金熵。在那里，$n$-副本配分函数是通过在其未来和过去粘合$n$个可穿越虫洞来构建的。这种方法证明了黑洞微态计数方法的稳健性，避免了先前构造的几个局限性，包括微态及其相关内部的不通用性、重算符的隐式统计、对重叠的有限微观控制，以及计算中对特定极限的需求。