与素数和黎曼零点相关的量子力学势

素数是我们算术的基础，然而，它们的分布仍然提出了一些基本问题。伯恩哈德·黎曼证明了，如果知道黎曼 $\zeta(s)$ 函数非平凡零点的分布，就可以显式地给出素数的分布。根据Hilbert-P{\'o}lya猜想，存在一个厄米算子，其特征值与 $\zeta(s)$ 非平凡零点的实部重合。这一想法鼓励物理学家研究此类可能算子的性质，他们发现了零点分布与量子系统能量特征值分布之间的有趣联系。我们应用Mar{\v{c}}henko方法构造了能量特征值分别等于素数和 $\zeta(s)$ 函数零点的势。我们通过测量这些势图像的R{\'e}nyi维数，证明了这些势的多重分形性质。我们的结果为进一步的解析进展提供了希望。