量子 McKay 对应以及与李群相关的融合范畴和模范畴的全局维数
量子代数
2014-05-22 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
由对 (G,k) 定义的融合范畴的全局维数（其中 G 为李群，k 为正整数）可用李量子超阶乘函数表示。全局维数定义为简单对象量子维数的平方和，针对某一层级上仿射李代数的可积模范畴。这些量也可从根处单位元的量子群理论或共形场论 WZW 模型中定义。类似的结论也适用于那些可通过共形嵌入获得的关联模范畴（它们是一种特殊的“量子子群”）。作为附带结果，我们将单李群的经典（或量子）Weyl 分母表示为针对该群指数计算的经典（或量子）阶乘的乘积。部分计算利用了单连李群的周期箭图与 SU(2) 型模范畴的融合规则（即 nimreps）之间存在的对应关系。
引用
@article{arxiv.1209.6621,
title = {Quantum McKay correspondence and global dimensions for fusion and module-categories associated with Lie groups},
author = {Robert Coquereaux},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6621},
year = {2014}
}
备注
23 pages. Improvements suggested by a referee: those parts that had much overlap with previous work of the author have been removed, the section discussing the relation between SU2 fusion numbers and roots and weights of Lie groups was enlarged, new reference [9], new appendix