通过联合谱演算研究亚拉普拉斯算子的量子极限
偏微分方程分析
2023-04-04 v3 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
我们建立了关于某些亚拉普拉斯算子量子极限(QLs)的两个结果。首先，在定义亚拉普拉斯算子的向量场满足交换性假设下，我们证明可将任意QL拆分为若干可分别研究的部分，这些部分源自相关联本征函数序列中特征明确的部分。其次，基于该结果，我们详细研究了定义在海森堡群紧商之积上的特定亚拉普拉斯算子族的QLs。我们通过测度 disintegration 结果表达QLs，该结果源于亚拉普拉斯算子中出现的谐振子所构成的自然谱分解。两结果均基于构造一个与亚拉普拉斯算子交换的适当椭圆算子，以及相关的联合谱演算。它们说明了由于谱中可能存在高度简并，亚拉普拉斯算子的谱理论极为丰富。
引用
@article{arxiv.2007.00910,
title = {Quantum limits of sub-Laplacians via joint spectral calculus},
author = {Cyril Letrouit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.00910},
year = {2023}
}