局域旋转对称Bianchi II宇宙中Kasner过渡的量子化

Belinski-Khalatnikov-Lifshitz (BKL)猜想预言了一般经典时空朝向类空奇点演化过程中Kasner时期的混沌交替。作为理解完整量子BKL情形的第一步，我们分析了一个具有局域旋转对称性的真空Bianchi II模型，该模型仅呈现一次Kasner过渡。在Kasner时期，量子态是相干的，因而由不同量子涨落、关联及高阶矩的常数值所刻画。通过计算系统的运动常数，我们针对任意峰化的半经典态，给出了关联过渡前后渐近相干态参数化的显式解析过渡规则。特别地，我们获得了由于量子反作用效应导致的经典变量过渡规则的修正。该分析通过对矩的高阶截断进行（完整计算执行至五阶，对应于忽略$\hbar^3$阶项），从而对经典模型的量子修正提供了可靠的估计。最后，为理解过渡期间态的动力学，我们对初始高斯态进行了数值模拟，结果显示量子变量的初态与末态平衡值由强烈而快速的振荡所连接。