量子傅里叶采样必定无法计算易图的自同构群

量子隐藏子群方法是量子复杂性理论中求解组合问题的一个被广泛研究的方法。随着Shor算法的成功，人们曾希望类似方法可用于解决其他组合问题。其中一个问题是图同构问题，使用隐藏子群方法历经数十年努力仍未解决。本文提供了一种系统方法，可构造任意大规模的经典上可有效求解的图自同构问题或易图自同构问题类，对于这些问题，无论图的大小如何、无论使用多少份陪集态副本，隐藏子群方法都必定始终失败。由于图同构问题被认为至少与图自同构问题同样困难，本文结果意味着隐藏子群方法对于任意大规模的图同构问题类也必定始终失败。结合这两个结果，本文认为隐藏子群方法本质上是一条死胡同，需要研究替代的量子算法方法来解决图同构与自同构问题。