针对隐二次与三次多项式函数图的高效量子算法

我们引入隐多项式函数图问题，作为阿贝尔隐子群问题(HSP)的自然推广，其中子群及其陪集对应于有限域 F_p 上线性函数的图。对于隐多项式函数图问题，函数不限于线性，也可以是关于更高次数的多元多项式函数。对于固定数量的未知量和有界总次数，隐多项式函数图问题在经典计算机上是困难的，因为其黑盒查询复杂度是关于 p 的多项式。相反，该问题可归约为量子态辨识问题，从而使得所得的量子查询复杂度不依赖于 p。对于单变量多项式，我们构造了一个 von Neumann 测量来区分这些态。我们将该测量的成功概率及其实现与涉及多项式方程的某些经典问题相关联。我们通过确立该测量的成功概率有常数下界且可被高效实现，给出了针对隐二次和三次函数图的高效算法。