有效能隙并非有效：受阻随机量子哈密顿量的拟多项式经典模拟

所有已知证实经典模拟算法与随机绝热量子计算之间可能存在指数级分离的例子，都利用了将绝热动力学约束到有效对称子空间的对称性。这些对称性产生大的有效本征值能隙，从而使绝热计算变得高效。我们提出一种经典算法，能够在事先不知道 $k$-局部随机哈密顿量 $H$ 的对称性（或近似对称性）的情况下，从其有效子空间中高效采样。我们的算法将任意 $k$-局部哈密顿量映射到一个图 $G=(V,E)$，其中 $\lvert V \rvert = O\left(\mathrm{poly}(n)\right)$，$n$ 为量子比特数。利用 Babai 的著名结果，我们借助图同构研究 $G$ 的自同构，并得到一个关于 $\lvert V\rvert$ 拟多项式的算法，用于从 $H$ 的有效子空间本征态中产生样本。我们的结果排除了由 $k$-局部哈密顿量中隐藏对称性引起的随机绝热量子计算与经典计算之间的指数级分离。此外，我们对 $H$ 的图表示不限于随机哈密顿量，可能排除非随机情形中的相应障碍，或有助于研究 $k$-局部哈密顿量的其他性质。