量子场论、Feynman 与 Wheeler 传播子、位形空间中的维数正规化及 Lorentz 不变缓增分布的卷积

Bollini 与 Giambiagi 的维数正规化（Phys. Lett. B 40, 566 (1972); Il Nuovo Cim. B 12, 20 (1972); Phys. Rev. D 53, 5761 (1996)）不能对所有显式 Lorentz 不变的 Schwartz 缓增分布（STDELI）${\cal S}^{'}_L$ 定义。本文我们克服了这一局限，证明它可以推广到所有上述 STDELI，并在一个有零因子的环中得到乘积。为此，我们借助 [Int. J. of Theor. Phys. 43, 1019 (2004)] 中得到的一个公式，并证明此类分布在 Minkowski 空间中的卷积存在。这是通过遵循与定义 J. Sebastiao e Silva 的超分布（亦称超超函数）[Math. Ann. 136, 38 (1958)] 之间的一般卷积类似的步骤完成的，该超分布由 Bollini 等人 [Int. J. of Theor. Phys. 38, 2315 (1999), 43, 1019 (2004), 43, 59 (2004), 46, 3030 (2007)] 得到。利用逆 Fourier 变换，我们得到有零因子的环 ${\cal S}^{'}_{LA}$，定义为 ${\cal S}^{'}_{LA}={\cal F}^{-1}\{{\cal S}^{'}_L\}$，其中 ${\cal F}^{-1}$ 表示逆 Fourier 变换。通过这种方式，我们经由卷积在动量空间（环 ${\cal S}^{'}_{L}$）中实现了维数正规化，并在相应的位形空间（环 ${\cal S}^{'}_{LA}$）中实现了分布的乘积。这推广了 Bollini 和 Giambiagi 在 [Phys. Rev. D 53, 5761 (1996)] 中对 Euclidean 空间得到的结果。我们提供了若干将新结果应用于量子场论的例子，特别是 Minkowski 空间中 $n$ 个无质量 Feynman 传播子的卷积以及 $n$ 个无质量 Wheeler 传播子的卷积。