有限离散傅里叶逆变中的 Ill-Posedness 及 LaMET 中准分布的正则化

我们从逆问题理论的角度系统地研究了准分布的有限离散傅里叶逆变。这一变换满足哈达德的两个 well-posedness 准则：解的存在性和唯一性，但严重违反了稳定性要求，表现出对输入扰动的指数级敏感性。为解决这种不稳定性，我们采用 L 曲优化参数的 Tikhonov 正则化，证明了其在受控玩具模型研究和真实格晶 QCD准分布振幅结果上的有效性。重构得到的解与基于物理驱动的 $\lambda$-外推方法一致。我们的分析表明，位于大动量有效理论 (LaMET) 框架下的逆傅里叶问题属于一类中等可处理的 ill-posed问题，其谱特性不同于其他格晶 QCD 应用中更严重不稳定问题的那类问题。Tikhonov 正则化为解决底层不稳定性提供了严谨的数学框架，使无需依赖基于假设的 ansatz 方法即可进行首次原理不确定性量化。