基于高阶 Gottesman-Kitaev-Preskill 码的量子纠错：最少测量与线性光学

我们提出了两种通过线性光学操作、零差测量和 GKP 辅助比特来获取 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 错误综合征的方案。其中包括证明，对于 GKP 码与 $[n,k,d]$ 稳定子码的级联，仅需 $2n$ 次测量即可获得完整的综合征信息，与标准级联测量方案相比显著减少了测量次数，同时将基于线性光学的综合征检测推广到高阶 GKP 码。此外，我们分析了由单模态和线性光学构建所需辅助态的可能性。我们发现，对于简单 GKP 码这是可能的，而对于与距离 $d\geq3$ 的量子比特 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码级联则不可能。我们还考虑了标准级联综合征测量，并提出了避免辅助比特间串扰的方法。另外，我们利用 GKP 码与稳定子码级联形成晶格这一观察，从不同视角看待此类码的模拟信息解码，从而能够对逻辑错误率进行半解析计算。