Gottesman-Kitaev-Preskill 码与 XZZX 表面码的级联

玻色码为量子纠错提供了另一种选择。一类重要的玻色码称为 Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码，近来引起广泛关注。理论上，GKP 码的纠错能力有限，因为它只能纠正位置与动量正交分量中的小位移误差。提升 GKP 纠错以用于大规模容错量子计算的自然方法是将编码的 GKP 态与稳定子码级联。本文在两种不同噪声模型下研究了 XZZX 表面-GKP 码（即单模 GKP 码与 XZZX 表面码级联）的性能。首先，在码容量噪声模型中，引入了参数为 $\lambda$ 的非对称矩形 GKP 码。使用最小权重完美匹配解码器结合连续变量 GKP 信息，XZZX-表面 GKP 码的最优阈值在 $\lambda=2.1$ 时达到 $\sigma\approx0.67$，而标准表面-GKP 码的阈值为 $\sigma\approx0.60$。其次，我们分析了实际实现中双量子比特门的位移误差并建立了完整的线路级噪声模型。通过设置适当的偏置参数，逻辑错误率在某些情况下降低了数倍。这些结果表明 XZZX 表面-GKP 码在一般噪声模型下更适用于非对称级联。我们还估算了 XZZX-表面 GKP 码的开销：在噪声参数 18.5 dB（$\kappa/g \approx 0.71\%$）下，使用约 291 个 GKP 态编码一个逻辑量子比特，错误率为 $2.53\times10^{-7}$，而基于量子比特的表面码使用 3041 个量子比特才能达到几乎相同的逻辑错误率。