振子到更多振子的最优编码

将量子信息以玻色编码方式存入谐振子是一种硬件高效的抗噪方法。就此而言，振子到振子码不仅在玻色编码中提供了额外机会，还将纠错的应用扩展到量子传感和通信中普遍存在的连续变量态。本工作中，我们在一般 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 稳定子码族中，针对齐次噪声推导了最优的振子到振子码。我们证明任意 GKP 稳定子码均可约化为广义 GKP 双模压缩 (TMS) 码。使几何平均误差最小的最优编码可由具有优化 GKP 晶格和 TMS 增益的 GKP-TMS 码构造。对于单模数据与 ancilla，该最优码设计问题可高效求解，并且我们进一步通过数值证据说明六角 GKP 晶格是最优的，且严格优于先前采用的平方晶格。对于多模情形，一般的 GKP 晶格优化具有挑战性。在两模数据与 ancilla 情形下，我们确认 D4 晶格——一种四维密堆积晶格——优于低维晶格的直积。作为副产物，该码约化使我们得以证明基于高斯编码的任意振子到振子码的普适无阈值定理，即使 ancilla 不是 GKP 态。