石墨烯的量子弹性：热膨胀系数与比热

我们探讨了量子膜的热力学，特别应用于悬浮石墨烯膜，并特别关注热膨胀系数。我们表明，量子和经典非简谐性控制的涨落之间的相互作用导致膜具有不寻常的弹性性质。量子涨落的影响由无量纲耦合常数 $g_0 \ll 1$ 控制，该常数在经典极限 ($\hbar \to 0$) 下消失，对于石墨烯约等于 $\simeq 0.05$。我们证明，膜的热膨胀系数 $\alpha_T$ 为负，并且在低至极低温度 $T_0\propto \exp (-2/g_0)$ 时几乎保持恒定。我们还发现 $\alpha_T$ 在经典极限下发散：当 $g_0 \to 0$ 时，$\alpha_T \propto - \ln(1/g_0)$。对于石墨烯参数，我们估计热膨胀系数的值为 $\alpha_T \simeq - 0.23\:{\rm eV}^{-1}$，该值适用于温度 $T_{\rm uv} \sim g_0 \varkappa_0 \sim 500$\:K（其中 $\varkappa_0 \sim 1$\:eV 为弯曲刚度）以下直至 $T_0 \sim 10^{-14}$\:K。对于 $T<T_0$，热膨胀系数随温度降低缓慢（对数式）趋近于零。这种行为令人惊讶，因为通常热膨胀系数以幂律函数趋于零。我们讨论了这种异常可能的实验后果。我们还评估了膜比热的经典和量子贡献，并研究了 Gr\"uneisen 参数的行为。