标度极限下随机薛定谔演化的量子扩散 II. 重碰撞图

我们考虑 $\bR^d$（$d\ge 3$）上的随机薛定谔方程，其具有齐次 Anderson-Poisson 型随机势。记 $\lambda$ 为耦合常数，$\psi_t$ 为具有初值 $\psi_0$ 的解。空间与时间变量按 $x\sim \lambda^{-2 -\kappa/2}, t \sim \lambda^{-2 -\kappa}$ 标度，其中 $0< \kappa < \kappa_0(d)$。我们证明，在极限 $\lambda \to 0$ 下，对于任意 $L^2$ 初值数据，$\psi_t$ 的 Wigner 分布的期望弱收敛于空间变量 $x$ 上热方程的解。证明基于对 Feynman 图的严格分析。在 companion paper 中已给出非重复图的分析。本文我们通过估计重碰撞图并证明主项（即具有重整化传播子的梯子图）收敛于热方程来完成证明。