有序搜索、排序和元素区分性的量子复杂度

我们考虑了以下三个问题的量子复杂度：搜索有序列表、对无序列表进行排序，以及判断列表中的数字是否都不同。设N为输入列表中的元素数量，我们证明了有序搜索的列表元素访问次数下界为\frac{1}{\pi}(\ln(N)-1)，排序的二元比较次数下界为\Omega(N\log{N})，元素区分性的二元比较次数下界为\Omega(\sqrt{N}\log{N})。先前已知的最佳下界分别是Ambainis给出的{1/12}\log_2(N) - O(1)、\Omega(N)和\Omega(\sqrt{N})。我们的证明基于加权全对内积论证。除了下界结果外，我们还给出了一种使用大约0.631 \log_2(N)次预言机访问的有序搜索量子算法。我们的算法使用了一种量子例程，可以比经典方法更快地遍历二叉搜索树，其性质与Farhi、Goldstone、Gutmann和Sipser提出的更快算法截然不同。