约束系统的量子化：新视角

我们考虑了具有非欧度规与可变高斯曲率的约束曲面上的量子力学。我们探讨了关于涉及乘以高斯曲率的 $\hbar^2$ 阶项的哈密顿量中歧义的老争议。我们通过将约束视为约束坐标偏离其约束值时大恢复力的极限来澄清此事。我们发现了涉及约束势中自由度的 $\hbar^2$ 阶的额外歧义项，表明经典约束哈密顿量或拉格朗日量不能唯一确定量子化：直接量子化约束系统的歧义本质上是不可解的。然而，实际的量子系统从来不会出问题，因为它不可能有无限约束力且总是围绕平均约束值涨落。从事量子力学中的绝热近似、费曼路径积分以及按绝热作用的半经典角度对该问题进行了探讨。