热方程的定量软到硬终端约束收敛性

我们研究具有预定终端状态的热方程最优控制问题。为规避强制实施硬终端约束的困难，我们分析了一种带惩罚的公式化，并证明当惩罚参数 $\alpha \to \infty$ 时，相应的最优控制和终端状态收敛到精确的约束解。我们建立了阶为 $O(\alpha^{-\theta})$ 的显式定量收敛估计，包括在终端失配上施加更强的模可和性假设下，获得了敏锐的 $O(1/\alpha)$ 速率。使用一个有限维原型来说明底层的投影结构，同时数值演示在配套研究中报告。