与两个交换群作用相关的双重遍历平均的定量范数收敛

我们研究了 $\mathbb{A}^\omega$（有限阿贝尔群 $\mathbb{A}$ 的可数多个拷贝的直和）的保测作用沿轨道的双重平均。本文证明了这些平均的 $L^p$ 范数变差估计，这特别重新证明了对于任意有限 $p$ 和任意两个 $L^\infty$ 函数选择，它们在 $L^p$ 中的收敛性。该结果的动机源于近期关于量化多重遍历平均收敛性的问题。