作图论中关于作图群及Cheeger-Gromov ρ-不变量的量化结果

Jae Choon Cha; Geunho Lim

作图论中关于作图群及Cheeger-Gromov ρ-不变量的量化结果

几何拓扑 2026-02-10 v3 代数拓扑度量几何

作者: Jae Choon Cha , Geunho Lim

摘要

我们解决了作图论中Gromov线性问题的一个版本，针对作图群中的大型族群，适用于任意维数的流形。该族群中的每个群都嵌入到某个作图群中。因此，线性作图问题在可能扩大后的作图群上拥有肯定的解。我们的结果在PL与光滑范畴中均成立，针对有向和无向情况。对于PL情况，我们的结果无需假设局部有界几何。作为应用，我们证明了PL（4k-1）维流形的Cheeger-Gromov $L^2$ ρ-不变量存在普遍的线性界限。我们还表明，具有固定简单同伦类型的（4k-1）维流形的PL三角剖分中单形数量是若干 fundamental group 具有非平凡 torsion时是无界的。我们主要结果的证明建立在对作图群的单纯形分类空间上的定量代数和几何技术之上。

关键词

作图论作图群 Cheeger-Gromov ρ-不变量 PL流形定量拓扑学

引用

@article{arxiv.2404.11885,
  title  = {Quantitative bordism over acyclic groups and Cheeger-Gromov $\rho$-invariants},
  author = {Jae Choon Cha and Geunho Lim},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.11885},
  year   = {2026}
}

备注

27 pages, 3 figures; referee reports incorporated and Section 7 on quantitative bordism for 1-manifolds added; to appear in Geometry & Topology

作图论中关于作图群及Cheeger-Gromov ρ-不变量的量化结果

摘要

关键词

引用

备注

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