基于Couette流的Patlak-Keller-Segel(-Navier-Stokes)系统的定量爆炸抑制

人们已知，Patlak-Keller-Segel系统在$\mathbb{R}^2$上的解在初始质量超过$8\pi$时会在有限时间内爆炸。本文考察由Couette流$(Ay, 0)$诱导的混合效应，该流具有定量确定的�幅$A$，用于抑制细菌聚集。对于被Couette流驱动的Patlak-Keller-Segel系统，我们证明只要�幅$A$足够大，即使存在很大的初始质量，解也在全局时间存在。具体而言，当$A$满足形式为$C_* \left(\| \langle D_x\rangle^{m} \langle {D_x}^{-1}\rangle^\epsilon n_{\mathrm{in}} \|_{L^2}^2+1\right)^{9/2}$的下界时，全局温和性成立。我们结果的一个显著特点是给出明确的充分常数，为$C_* = 2,058,614$。此外，对于接近Couette流的耦合Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统，我们建立了类似的全局存在结果，只要�幅$A$满足形式为$C_*\|(n_{\rm in}, |D_x|^{1/3} n_{\rm in},\omega_{\rm in})\|_{Y_{m,\epsilon}}^9$即可。