通过Couette流研究三维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统的尖锐临界质量阈值
偏微分方程分析
2025-06-13 v1
摘要
众所周知，三维Patlak-Keller-Segel系统的解可能在有限时间内爆破，与初始细胞质量无关。在本文中，我们感兴趣的是通过Couette流抑制爆破并确定三维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统的临界质量阈值。证明如果Couette流足够强（足够大），那么只要初始细胞质量小于，该系统在周期域上的解就是全局存在的。这一结果似乎是尖锐的，因为三维密度的零模函数（方向的均值）是二维Keller-Segel方程的推广，其二维临界质量为。一个新的观察是的耗散衰减（详见引理4.3），然后我们将Wei-Zhang提出的拟线性方法（Comm. Pure Appl. Math., 2021）与Bedrossian-He（SIAM J. Math. Anal., 2017）或He（Nonlinearity, 2025）的密度零模估计相结合，以获得密度和速度的有界性。
引用
@article{arxiv.2506.10578,
title = {On the sharp critical mass threshold for the 3D Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via Couette flow},
author = {Shikun Cui and Lili Wang and Wendong Wang and Juncheng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10578},
year = {2025}
}