通过对称性方法量化壁湍流。第一部分：李群理论

基于第一原理预测壁面有界湍流（槽道、管道和湍流边界层 - TBL）的平均流量，从物理学和工程学角度来看都至关重要。本文（第一部分）提出了一种基于对称性的方法，通过创新的李群分析推导出控制平均速度剖面(MVP)的解析表达式。新方法首先识别一组序函数（例如应力长度、剪切诱导涡长度），类似于朗道平均场理论中的序参量，旨在捕捉涨落（例如雷诺应力、耗散）的对称性方面。假设序函数满足膨胀群不变性——代表壁面对涨落的影响——这使我们能够提出平均动量方程(MME)的三种新型不变解，重点关注序函数的群不变量（而非先前研究中关注的平均速度的不变量）。第一种——幂律解——给出了粘性底层、缓冲层、对数层以及新识别的中心“核心”（对于槽道和管道，但TBL中不存在）的函数形式。第二种——形式为 $1-r^{m}$（$r$ 为距中心线的距离）的缺陷幂律——描述了“体区”（产生与耗散平衡的区域）。第三种——应力长度函数及其一阶导数的群不变量之间的关系——描述了相邻层之间的尺度转变。这三种表达式的组合产生了一个覆盖整个流动域的多层公式，确定了三个重要参数：标度指数、层厚度和转变锐度。所有三种不变解都通过直接数值模拟(DNS)数据进行了单独和组合验证。