量化解析延拓的病态性

解析延拓是适定性不良的，但如果已知所讨论的函数在复平面给定区域内有界，则它仅变为病态的（尽管条件数为无穷）。在圆环中，Hadamard 三圆定理意味着病态性并不太严重，我们展示了这如何解释了 Chebfun 及相关数值方法在定义区间外计算解析函数的有效性。相比之下，我们展示了在带状区域或通道中解析延拓的病态性要严重得多，随着向前移动，精度数字以 $\exp(-\pi x/2)$ 的速率呈指数损失。经典的 Weierstrass 圆盘链方法以更快的速率 $\exp(-e\kern .3pt x)$ 损失数字。