具有多个不动点的循环型 quandles

一个具有 $f\geq 2$ 个不动点的 $n$ 阶循环型 quandle 满足：它的每个置换分解为 $f$ 个长度为 $1$ 的循环和一个长度为 $n-f$ 的循环。在本文中，我们证明在同构意义下仅存在唯一一个这样的连通 quandle。这是一个 $6$ 阶、$2$ 个不动点的 quandle，文献中称为八面体 quandle。我们还证明，对每个 $f\geq 2$，这些 quandle 的非连通版本仅出现在阶数 $n$ 满足 $f+2 \leq n \leq 2f$ 的范围内，并且对每个 $f>1$，在同构意义下仅存在唯一一个具有 $f$ 个不动点的 $2f$ 阶此类 quandle。仍在 $f+2 \leq n \leq 2f$ 范围内，我们给出了此类 quandle 存在的充分条件，并写出了它们的置换；我们还基于公共不动点的概念，展示了如何由旧 quandle 得到新 quandle。