对称性破缺阈值下的 PT 对称正弦光学晶格

$PT$ 对称势 $V_0[\cos(2\pi x/a)+i\lambda\sin(2\pi x/a)]$ 在 $\lambda\le 1$ 时具有完全实数的能谱，并在 $\lambda>1$ 时开始出现复本征值。在对称性破缺阈值 $\lambda=1$ 处，某些本征矢变得简并，从而为每个简并本征矢产生约当块结构。通常，这预计会导致波振幅的长期增长。然而，Longhi 在最近的一篇论文中通过数值模拟和微扰理论表明，对于宽初始波包，这种增长会被抑制，取而代之的是观察到一种导致恒定最大振幅的饱和现象。我们通过显式构造布洛赫波函数及相关的约当函数，并使用稳态方法来重新研究这个问题，以找出各种不同初始波包对纵向距离 $z$ 的依赖关系。这使我们能够详细展示线性增长的饱和是如何从约当函数的贡献与相邻布洛赫波贡献之间的密切联系中产生的。