具有应用的伪流形几何

Smarandache 几何是一种至少具有一条 Smarandachely 否定公理(1969)的几何,即一条公理在同一空间内以至少两种不同的方式表现,亦即被验证与不被验证,或仅不被验证但以多种不同方式表现;而 Smarandache n-流形是支撑 Smarandache 几何的 n-流形。Iseri 通过平面上的等边三角形盘给出了 Smarandache 2-流形的一种构造,而作者在 [9]-[10] 与 [12] 中提出了曲面上 Smarandache 2-流形更一般的构造,称为地图几何。然而,期刊上极少见到 n>=3 情形的观察。作为 Smarandache 几何的一种,本文给出了对任意整数 n>=2 构造维数 n 伪流形的一般方法。并在这些流形上定义了联络与主纤维丛。依此构造,几乎所有现存的几何,如 Euclid 几何、Lobachevshy-Bolyai 几何、Riemann 几何、Weyl 几何、Kahler 几何与 Finsler 几何等,都是它们的子几何。