关于调制空间上吉拉变换伪微分算子——Shubin 类型符号

我们发展了关于调制空间上吉拉变换伪微分算子的理论。吉拉变换是二维线性凯莱变换，可视为时间-频率平面上的旋转，与分数 Fourier 变换密切相关。受吉拉内核全局结构的启发，我们使用 $\mathbb{R}^4$ 上的 Shubin 全局符号类。我们首先回顾调制空间的基本性质，并通过将其表示为 metaplectic operator 的形式，在这些空间上建立连续性和可逆性。随后我们引入通过吉拉变换和 Shubin 符号定义的伪微分算子，并在调制空间和吉拉基于调制-Sobolev 空间上证明有界性结果。我们的工作扩展和泛化了 Mahato、Arya 和 Prasad 关于 Schwartz 空间和 Sobolev 空间的先前结果到更灵活的调制空间框架。