Grossmann-Royer 变换、Gelfand-Shilov 空间以及调制空间上局部化算子的连续性性质
泛函分析
2018-06-13 v1
摘要
本文综述了关于调制空间上局部化算子及相关主题的结果。然而，我们基于 Grossmann-Royer 变换的方法给出了新的见解和（略微）不同的证明。我们将 Grossmann-Royer 变换定义为 Grossmann-Royer 算子在弱意义下的解释。尽管该变换本质上与交叉 Wigner 分布相同，但在使用它代替其他时频表示时，若干已知结果的证明得以简化。由于在相空间中处理超快衰减性质的应用中它们的重要作用，我们详细论述了 Gelfand-Shilov 空间及其对偶空间，并在该背景下推广了 Grossmann-Royer 变换及其性质。另一类空间，即调制空间，被公认为时频分析的合适背景。特别地，Gelfand-Shilov 空间被揭示为调制空间的项目极限与归纳极限。对于局部化算子的连续性与紧性，我们采用调制空间中的范数。我们用 Grossmann-Royer 变换定义局部化算子，并证明该定义与基于短时 Fourier 变换的通常定义一致。
引用
@article{arxiv.1806.04407,
title = {The Grossmann-Royer transform, Gelfand-Shilov spaces, and continuity properties of localization operators on modulation spaces},
author = {Nenad Teofanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.04407},
year = {2018}
}