模型范畴中的 Prop 与结构的同伦不变性
代数拓扑
2010-02-17 v4
摘要
我们证明，对称幺半模型范畴中的任意 Prop 范畴都继承了一个模型结构。我们用约占全文一半篇幅的附录来证明一般情形下的模型范畴公理。我们需要这一一般性论证来处理拓扑空间中的 Prop 以及任意环上的微分分次模的情形，但我们也给出了一个技术性较弱的证明，适用于单纯集、单纯模以及特征 0 环上的微分分次模的 Prop 范畴。我们将 Prop 的模型结构应用于 Prop 上代数的同伦研究。我们的目标是证明，与余纤维 Prop P 上的代数 A 同伦等价的对象 X 继承了 P-代数结构，从而 X 在 P-代数的同伦范畴中定义了 A 的一个模型。在微分分次背景下，该结果推广了 A-无穷代数的 Kadeishvili 极小模型。
引用
@article{arxiv.0812.2738,
title = {Props in model categories and homotopy invariance of structures},
author = {Benoit Fresse},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.2738},
year = {2010}
}
备注
63 pages. Confusing typos (in section 8) fixed in v2. Minor updates in v3. Last typo corrections in v4. To appear in the Georgian Math. J