连续时间分枝过程的调和矩

我们证明，非减、平方可积的连续时间分枝过程的逆种群均值当且仅当初始种群 $k$ 大于第一阈值 $m_1\ge1$ 时，像其种群均值的倒数一样递减到零。若进一步 $k$ 大于第二阈值 $m_2\ge m_1$，则归一化逆种群均值至多为 $1/(k-m_2)$。我们将 $m_1$ 和 $m_2$ 表示为再生分布的显式泛函，讨论了离散时间分枝过程的一些类似结果，并将这些结果与涉及独立同分布非负和的随机乘积的行为联系起来。