作用于面电流的毕奥-萨伐尔算子的性质

我们在用于等离子体聚变的仿星器设计背景下研究毕奥-萨伐尔算子的像与核的性质。我们首先证明，对于任意给定的线圈绕制面（CWS），毕奥-萨伐尔算子的像在定义于由该CWS包围的等离子体域上的平方可积调和场空间中为$L^2$-稠密。接着我们证明，在底层等离子体域的适当邻域内调和的调和场实际上可在任意$C^k$-范数下由毕奥-萨伐尔算子像中的元素逼近。在本文第二部分，我们建立了调和诺伊曼场空间与毕奥-萨伐尔算子核之间的显式同构，这特别意味着毕奥-萨伐尔算子核的维数等于线圈绕制面的亏格，从而成为$3$维空间中正则域之间的同伦不变量。最后，我们给出了一个迭代格式，并证明其在$W^{-\frac{1}{2},2}$-拓扑中弱收敛于毕奥-萨伐尔算子核中的元素。