OEIS A342810 序列项的性质

OEIS 序列 A342810 包含能整除具有其数字和的最小数的那些数。本文证明：若项 $x$ 具有形式 $3^m \times y$（其中 $m \geq 2$），则 $y$ 的所有素因子均为方程 $10^n \equiv 1 \; ( \bmod n)$ 解的素除数。本文还证明：若项 $x$ 具有形式 $3^m \times p \times q$（其中 $m \geq 2$，$p$ 为方程 $10^n \equiv 1 \; ( \bmod n)$ 某一解的素除数，$q$ 为 $x$ 素因子分解中所有其他因子的乘积），则对所有整数 $i$，所有数 $3^m \times p^i \times q$ 亦为该序列 A342810 的项。