Dinew-Popovici 能量泛函临界点的性质

近来，Dinew 和 Popovici 引入并研究了一个作用于 Hermitian-辛度量 Aeppli 上同调类中度量的能量泛函 $F$，并证明在三维情形下其临界点（若存在）为 K\"ahler。本文进一步研究该泛函在高维及全纯形变下的临界点。我们首先证明成为 $F$ 的临界点在全纯形变下是一个闭性质。然后我们证明 Aeppli 上同调类中 K\"ahler 度量 $\omega_k$ 的存在性在全纯形变下是一个开性质。此外，我们考虑 $\omega$ 的 $(2,\,0)$-挠率形式 $\rho_{\omega} ^{2,\,0}$ 为 $\partial$-正合的情形，并证明该性质在全纯形变下是闭的。最后，当 $(2,\,0)$-挠率形式 $\rho_{\omega} ^{2,\,0}$ 为 $\partial$-正合时，我们给出 $F$ 的微分显式公式。