视声波方程的奇点传播与反问题

我们研究了关于视声波方程的反问题，这一积分微分模型描述了在前导项中具有记忆效应的视声声学介质中的波传播。该介质由空间可变声速和时空相关记忆核特征化。假设波由位于感兴趣区域外部的源产生，并通过源到解的映射对外部测量进行编码，我们考虑这些外部数据。为了研究该反问题，我们构造靠近固定测地线的解，并为半经典波前集建立相应的奇点传播结果。这些结果在声速无任何限制下成立。随后，在某些几何条件下，我们证明了外部数据唯一确定声速内部的所有零次导数，以及记忆核的所有时间导数。这涉及将问题归约为镜头刚性和测地线积分反问题。作为应用，我们建立了恢复扩展最大尔曼模型中可变参数的唯一性。