显式 Runge--Kutta 方法中内部误差的传播及 SSP 与外推法的内部稳定性
数值分析
2014-11-25 v3
摘要
在 Runge--Kutta 方法的实际计算中，由于舍入误差、代数求解器误差等原因，级方程无法被精确满足。我们通过实例表明，此类误差在单步内的传播可能对原本实用且知名的方法产生灾难性后果。我们对内部误差传播进行了一般性分析，强调其显著依赖于方法的实现方式。我们指出，对于固定方法，本质上可以通过修改实现细节来获得任意一组内部稳定性多项式。我们给出了具有多级数的某些类方法（包括强保稳方法和外推方法）的内部误差放大常数的界。这些结果被用于证明在存在舍入误差或其他内部误差情况下的误差界。
引用
@article{arxiv.1309.1317,
title = {Propagation of internal errors in explicit Runge--Kutta methods and internal stability of SSP and extrapolation methods},
author = {David I. Ketcheson and Lajos Lóczi and Matteo Parsani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.1317},
year = {2014}
}