基于耦合技术的拓扑相互作用混沌传播
概率论
2022-12-20 v1
摘要
我们考虑一个通过跳跃过程相互作用的粒子系统。跳跃强度是粒子邻近等级的函数，这种相互作用在文献中被称为拓扑相互作用。此类相互作用已被证明与鸟群建模相关。我们证明，在大量粒子极限下，并在对数据施加极小光滑性假设的条件下，该模型收敛到一个动力学方程，该方程此前已在更严格的正则性假设下通过形式推导和严格推导得到。证明依赖于耦合方法，该方法为粒子过程与极限过程分配一个联合过程，该联合过程定义在前述两个过程构型空间的笛卡尔积上。通过在合适的 Wasserstein 度量下进行适当估计，我们表明，当粒子数量趋于无穷时，两个过程之间的距离趋于零，其误差符合大数定律的典型特征。
引用
@article{arxiv.2212.08884,
title = {Propagation of chaos for topological interactions by a coupling technique},
author = {Pierre Degond and Mario Pulvirenti and Stefano Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08884},
year = {2022}
}