受限峰高Dyck路径Hankel行列式猜想的证明

对任意整数$m\geq 2$和$r \in \{1,\dots, m\}$，令$f_n^{m,r}$表示峰高为某整数$i$对应的$im+r$的$n$-Dyck路径数。我们发现$f_n^{m,r}$的生成函数满足一个2次简单代数函数方程。$r=m$的情形尤为简洁，我们给出了组合证明。利用Sulanke和Xin的连分数方法，我们计算了$f_n^{m,r}$的Hankel行列式。我们结果的特例$r=m$解决了Chien、Eu和Fu提出的一个猜想。我们还丰富了最终周期Hankel行列式序列的类别。