具有极大 Castelnuovo–Mumford 正则性的余维 2 射影环面簇

Eisenbud–Goto 猜想陈述：对代数闭域上非退化不可约射影簇 $X$，有 $\operatorname{reg} X\le\operatorname{deg} X -\operatorname{codim} X+1$。尽管该猜想已知一般不成立，但已在若干特殊情形中被证明，包括 $X$ 为余维 $2$ 的射影环面簇时。我们分类了具有极大正则性（即在 Eisenbud–Goto 界中取等号）的余维 $2$ 射影环面簇。我们还给出了特征 $0$ 下极大正则性的算术 Cohen–Macaulay 环面簇的组合刻画。