典范对称平方的射影正规性

回顾可知，一条光滑复射影曲线在非超椭圆时具有非常丰富的典范丛，且根据M. Noether的一个定理，由此得到的嵌入是射影正规的。Petri的一个定理进一步断言：若该曲线既非 trigonal 也非光滑平面五次曲线，则其齐次理想由二次型生成。在本注记中，我们证明了Noether定理在该曲线对称平方上的类比——即，对称平方的典范丛确定一个射影正规嵌入，当且仅当曲线本身既非超椭圆、非trigonal也非光滑平面五次曲线。Petri定理凸显了曲线理想的二次型生成所起的主导作用。