具有大连续统的投影极大正交测度族

我们研究$2^\omega$上博雷尔概率测度的极大正交族（简记为m.o.族），并证明存在可构成宇宙$L$的脱殊扩张，使得以下每条均成立：（1）存在一个$\Delta^1_3$-可定义的实数良序，存在一个$\Pi^1_2$-可定义的m.o.族，不存在$\mathbf{\Sigma}^1_2$-可定义的m.o.族，且$\mathfrak{b}=\mathfrak{c}=\omega_3$（实际上任何合理的$\mathfrak{c}$值均可）。（2）存在一个$\Delta^1_3$-可定义的实数良序，存在一个$\Pi^1_2$-可定义的m.o.族，不存在$\mathbf{\Sigma}^1_2$-可定义的m.o.族，$\mathfrak{b}=\omega_1$且$\mathfrak{c}=\omega_2$。