理想的乘积与 Golod 环

本文研究保证理想的乘积定义 Golod 环的条件。我们证明，对于 $3$ 维正则局部环（或 $3$ 变元多项式环）$(R , \m)$，任意真理想 $I \subset R$ 对应的理想 $I \m$ 总定义 Golod 环。我们还证明非 Golod 的理想乘积无处不在；更确切地说，我们证明对任意 grade $\geq 4$ 的真理想，存在理想 $J \subseteq I$ 使得 $IJ$ 非 Golod。最后我们证明，若 $I$ 是 $3$ 维正则局部环中的任意真理想，且 $\mfa \subseteq I$ 为完全交，则 $\mfa I$ 是 Golod 环。