$d$ 维中的乘积真空与边界态模型

我们引入并分析了一类定义在 $d$ 维晶格 $\Lambda \subset \mathbb{Z}^d$ 上的量子自旋模型，我们称之为“具有边界态的乘积真空”(PVBS)。我们刻画了它们在任意有限体积上的基态空间，并研究了热力学极限。利用鞅方法，我们证明了除了在参数的临界值外，这些模型在 $\mathbb{Z}^d$ 上具有带隙的激发谱。对于特殊的参数值，我们展示了激发谱是无隙的。我们演示了谱对边界存在及其取向的敏感性。这种敏感性可以通过边缘激发的存在或缺失来解释。特别是，我们研究了倾斜半平面上的 PVBS 模型，并表明它具有无隙边缘态，但在体相中具有带隙的激发谱。