输运方程迎风格式的概率分析
数值分析
2015-05-13 v1 概率论
摘要
我们对多维输运方程的迎风格式进行了概率分析。我们将一个马尔可夫链与该数值格式相关联，进而获得了数值解的向后 Kolmogorov 型表示公式。由此我们认识到，该格式引入的误差由马尔可夫链围绕流场特征线的涨落所主导。我们在多种情形下证明了这些涨落具有扩散类型。作为副产品，我们证明了对于 BV 初值，该格式为一阶 1/2 精度；对于 Lipschitz 连续初值，其为 1/2-a 阶精度（对所有 a>0）。我们的分析为数值耗散现象提供了一种新的解释。
引用
@article{arxiv.0712.3217,
title = {Probabilistic analysis of the upwind scheme for transport},
author = {Francois Delarue and Frédéric Lagoutière},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.3217},
year = {2015}
}