主因子与格极小值

令$\mathit{k}=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{d},\zeta_3)$，其中$d>1$是无立方因子的正整数，$\mathit{k}_0=\mathbb{Q}(\zeta_3)$为包含本原三次单位根$\zeta_3$的分圆域，$G=\operatorname{Gal}(\mathit{k}/\mathit{k}_0)$。我们主要结果[2, Thm. 1.1]中$d$可能的素因子分解，在$\mathit{k}$的底层纯三次子域$L=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{d})$中引发了关于格极小值链$\Theta=(\theta_i)_{i\in\mathbb{Z}}$的新现象。本工作的目标是给出底层纯三次域$L=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{d})$的格极小值$\Theta=(\theta_i)_{i\in\mathbb{Z}}$中出现本原歧义主理想$(\alpha)\in\mathcal{P}_{\mathit{k}}^G/\mathcal{P}_{\mathit{k}_0}$的生成元的判据，并解释对某些根数$d$链$\Theta$的异常行为，其影响在于借助Voronoi算法确定$L$与$\mathit{k}$的主因子分解类型。