多项式方程组劣化素数的研究

考虑域 $\K$ 上多项式 $F_1,\dots,F_s$ 在 $\K[X_1,\dots,X_n]$ 中的零集合 $V(F_1,\dots,F_n)$ 在 $\Kbar^n$ 中的分解为等维分量 $V_0,\dots,V_n$（其中每个 $V_i$ 要么为空，要么维数为 $i$）。我们可以将其 Chow 形与新的变量 $(U_{k,j})_{0\le k\le i, 0 \le j \le n}$ 关联，这些 Chow 形唯一确定（标量因子除外）。这些 Chow 形完全描述 $V_i$：我们可以从它们恢复 $V_i$ 的方程，其次数为 $(i+1)$ 倍 $V_i$ 的次数。我们讨论当这些 $F_i$具有整数系数的情况，研究当这些 $V_i$的 Chow 形对 $p$ 取模后能否给出 $V(F_1 \bmod p,\dots,F_s \bmod p)$ 的等维分量 Chow 形的问题。我们证明只要 $p$ 不整除某个高度为 $O(n^{14} s h d^{3n+4})$ 的非零整数 $\Delta$，该结论即成立，其中 $d$ 和 $h$分别是 $F_i$次数和高度的上界。