带边曲面上有限 Dirichlet 特征值与面积的指定

在本文中，我们考虑紧曲面上的 Dirichlet Laplacian。我们证明：对于固定的带边曲面 $X$、有限递增实数列 $0<a_1<a_2<\cdots<a_N$ 以及正数 $A$，在 $X$ 上存在度量 $g$，使得对任意整数 $1\leq k\leq N$，均有 $\lambda_k^\mathcal{D}(X,g)=a_k$ 且 $\mathrm{Area}(X,g)=A$。